Matemática básica Ejemplos

$16^{- 32} - 64^{- 32 - 3}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{16^{32}} - 64^{- 32 - 3}$

Paso 1.2

Resta $3$ de $- 32$ .

$\frac{1}{16^{32}} - 64^{- 35}$

Paso 1.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{16^{32}} - \frac{1}{64^{35}}$

Paso 2

Para escribir $\frac{1}{16^{32}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{64^{35}}{64^{35}}$ .

$\frac{1}{16^{32}} \cdot \frac{64^{35}}{64^{35}} - \frac{1}{64^{35}}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{1}{64^{35}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{16^{32}}{16^{32}}$ .

$\frac{1}{16^{32}} \cdot \frac{64^{35}}{64^{35}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $16^{32} \cdot 64^{35}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{1}{16^{32}}$ por $\frac{64^{35}}{64^{35}}$ .

$\frac{64^{35}}{16^{32} \cdot 64^{35}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

Paso 4.2

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$\frac{64^{35}}{{(2^{4})}^{32} \cdot 64^{35}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

Paso 4.3

Multiplica los exponentes en ${(2^{4})}^{32}$ .

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Paso 4.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64^{35}}{2^{4 \cdot 32} \cdot 64^{35}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

Paso 4.3.2

Multiplica $4$ por $32$ .

$\frac{64^{35}}{2^{128} \cdot 64^{35}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

Paso 4.4

Reescribe $64$ como $2^{6}$ .

$\frac{64^{35}}{2^{128} \cdot {(2^{6})}^{35}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

Paso 4.5

Multiplica los exponentes en ${(2^{6})}^{35}$ .

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Paso 4.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64^{35}}{2^{128} \cdot 2^{6 \cdot 35}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

Paso 4.5.2

Multiplica $6$ por $35$ .

$\frac{64^{35}}{2^{128} \cdot 2^{210}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

Paso 4.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{64^{35}}{2^{128 + 210}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

Paso 4.7

Suma $128$ y $210$ .

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{1}{64^{35}} \cdot \frac{16^{32}}{16^{32}}$

Paso 4.8

Multiplica $\frac{1}{64^{35}}$ por $\frac{16^{32}}{16^{32}}$ .

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{16^{32}}{64^{35} \cdot 16^{32}}$

Paso 4.9

Reescribe $64$ como $2^{6}$ .

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{16^{32}}{{(2^{6})}^{35} \cdot 16^{32}}$

Paso 4.10

Multiplica los exponentes en ${(2^{6})}^{35}$ .

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Paso 4.10.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{16^{32}}{2^{6 \cdot 35} \cdot 16^{32}}$

Paso 4.10.2

Multiplica $6$ por $35$ .

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{16^{32}}{2^{210} \cdot 16^{32}}$

Paso 4.11

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{16^{32}}{2^{210} \cdot {(2^{4})}^{32}}$

Paso 4.12

Multiplica los exponentes en ${(2^{4})}^{32}$ .

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Paso 4.12.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{16^{32}}{2^{210} \cdot 2^{4 \cdot 32}}$

Paso 4.12.2

Multiplica $4$ por $32$ .

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{16^{32}}{2^{210} \cdot 2^{128}}$

Paso 4.13

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{16^{32}}{2^{210 + 128}}$

Paso 4.14

Suma $210$ y $128$ .

$\frac{64^{35}}{2^{338}} - \frac{16^{32}}{2^{338}}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{64^{35} - 16^{32}}{2^{338}}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{64^{35} - 16^{32}}{2^{338}}$

Forma decimal:

$2.93873587 \cdot 10^{- 39}$